参数管：1954年日本利用铁氧体磁芯的计算机逻辑元件
标题
参数子，1954年
引文
参数子是一种利用铁氧体磁芯和参量振荡的逻辑元件，由东京大学的后藤英一于1954年发明。1958年，日本首台由大学研制的存储程序计算机PC-1问世，该机搭载4200个参数子，成为当时日本运算速度最快的计算机。参数子兼具低成本与高电气稳定性，深刻影响了日本早期计算机产业发展与科学研究进程，更培养出日本第一代计算机工程师。
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研究成果的历史意义
引文署名说明
后藤英一：参数子技术与早期计算机先驱
日本科学家后藤英一（1931–2005）于1954年在读研究生期间发明参数子，并牵头研制出PC-1——日本首台采用该技术、由大学开发的全可编程存储程序计算机，该机于1958年完工。他的创新成果推动了日本战后计算机产业的发展，在技术复苏的关键时期提升了日本的科研与工业实力。
参数子的发明
1954年，后藤英一发明参数子，这是一种利用两个铁氧体磁芯实现非线性参量振荡的逻辑器件[9, 16, P1–P2]。与当时主流的真空管和早期晶体管电路不同，参数子稳定性极强：相较于寿命短暂、需频繁维护的真空管，参数子几乎无需保养；成本也远低于真空管和尚在萌芽阶段的晶体管。其简洁性与可靠性使其成为计算机设计的理想基础。早期应用显示，参数子的容错性优于同期其他技术，包括寿命较短的真空管、速度迟缓的机电继电器，以及稳定性差的点接触式晶体管。
东京大学高桥实验室预算有限，为打造一台电子计算机，后藤与导师高桥秀俊遍寻低成本解决方案，最终参数子成为技术突破点，为日本战后计算机发展奠定了关键基础。
PC-1参数子计算机的研发
1957年，后藤英一牵头开发PC-1，这是一台搭载4200个参数子的开创性全可编程存储程序计算机[4–9, 11]，并于1958年3月26日正式投入运行。
作为日本战后计算机技术的重大突破，PC-1在稳定性上超越了新兴的晶体管系统，其指令集由后藤、高桥及团队成员参考EDSAC等机型精心设计（参考资料[12]：《电子数字计算机程序编制》，M·V·威尔克斯等著，1951年）。参数子与生俱来的稳定性与多输入能力，让逻辑电路设计可靠且简洁：例如采用进位选择机制的快速算术电路，借助多数逻辑实现了O(log(N))级的进位传播速度（N为位长）；1959年还实现了早期中断功能，支持主程序与输入输出任务的多任务处理。
与同期复杂且维护成本高昂的真空管计算机（真空管寿命较短，为维持持续运行，每日需更换数根）不同，PC-1凭借更少的组件、更低的功耗与出色的容错性实现了高可靠性，确保其能在大学实验室环境中稳定运行。
图1 后藤英一与PC-1参数子计算机（来源：日本信息处理学会）
图2 后藤英一调试PC-1参数子计算机的存储单元（来源：日本信息处理学会）
1958年3月投入运行后，PC-1被众多科研人员广泛使用，对日本计算机产业与科学界产生了深远影响。PC-1的细节，尤其是软件层面的内容，在2008年参数子纪念讲座上，由和田英一的讲义材料进行了详尽阐述，该讲座旨在纪念PC-1问世50周年[11]。PC-1上开发的程序库及完成的计算工作汇总于附录II。
参数子技术与后藤成果的影响
后藤在日本某会议上首次展示参数子后，其低成本、低维护需求与运行稳定性迅速吸引了日本产业界的关注。商业机构很快采用该技术，研发并销售基于参数子的计算机与计算器（示例见附录I），部分机型当时销量超过700台。
在真空管因固有寿命短需频繁维护、早期晶体管成本高昂且可靠性不足的时代，参数子填补了关键技术空白。1961年，后藤凭借其开创性论文《参数子：一种利用参量振荡的数字计算元件》（发表于1959年8月《IRE会刊》），荣获知名的IRE布劳德·J·汤普森纪念奖[A1]。这一奖项凸显了参数子技术对产业界与学术界的深远影响，也奠定了后藤作为富有远见的创新者的地位。
在日本，后藤于1959年因对PC-1的贡献荣获 prestigious 朝日奖[A2]。朝日奖（朝日賞，Asahi Shō）设立于1929年，由日本朝日新闻社与朝日新闻基金会颁发，旨在表彰在艺术、学术领域取得卓越成就，对日本文化与社会发展进步作出重大贡献的个人或团体（来源：维基百科，朝日奖）。
结论
参数子深刻塑造了日本战后计算机产业，其影响力通过美国专利（US Patent 2,948,818与2,948,819）延伸至国际。作为参数子的唯一发明者，后藤英一在其标志性的IRE论文中阐明了参数子原理，并带领东京大学高桥实验室团队打造了PC-1。鉴于他在这一具有持久影响力的技术成就中发挥的关键作用，后藤的名字理应被纳入IEEE里程碑引文，以表彰他在计算史上留下的永恒遗产。
历史意义
背景
参数子是一种利用参量激励现象的逻辑元件，依托铁氧体磁芯的非线性磁响应工作。它由当时就读于东京大学研究生院的后藤英一于1954年发明。
20世纪50年代，计算机尚处于萌芽阶段。在日本，制造一个真空管触发器成本约为1000日元，晶体管触发器则需数千日元。当时的点接触式晶体管可靠性差、稳定性不足；最早的结型晶体管虽已出现，但速度缓慢，因此尽管存在稳定性问题，点接触式晶体管仍被用于计算机。
后藤所在的东京大学高桥实验室对计算设备兴趣浓厚，曾研究多种器件，包括采用电话交换机旋转开关的计算机、使用十进计数管的十进制计算机，并进行了手动模拟。（参数子发明前的信息存储设备早期研究[1]和[2]详见附录IV，可借此了解当时开展的理论与实验研究概况。）
后藤英一的物理学与应用数学知识在此期间发挥了重要作用。团队考虑使用每个仅售5日元的铁氧体磁芯[3]，进而提出利用参量激励现象的构想，这种元件也因此被命名为“参数子”。
低成本的铁氧体磁芯
1954年以前，一根真空管售价1000日元，晶体管售价8000日元，而铁氧体磁芯仅需5日元。后藤在一次杂志采访中提及了当时的价格情况，以下是提交者对日文采访内容的英文节选翻译：采访原文
——您为何研发参数子？ 当时日本还没有计算机。*1 于是我们决定在东京大学高桥实验室自己造一台，但大学的研究预算不够。当时真空管每根1000日元，晶体管每根8000日元，而且真空管损耗快，晶体管又不稳定。相比之下，在无线电电路中早已广泛应用的铁氧体磁芯，每只仅需5日元。所以我想，为什么不试试用铁氧体磁芯做材料呢？铁氧体磁芯是稳定的陶瓷材料，只要制作得当就不会损坏。因为它利用参量激励原理，所以取名为“参数子”。
*1：日本首台真空管存储程序计算机FUJIC于1956年建成[https://museum.ipsj.or.jp/en/computer/dawn/0010.html]，首台晶体管存储程序计算机ETL Mark III也于同年建成[https://museum.ipsj.or.jp/en/computer/dawn/0011.html]；1955年，日本引入首台商用电子计算机UNIVAC 120[https://museum.ipsj.or.jp/heritage/UNIVAC120.html]。因此后藤所说的“1954年以前日本没有电子计算机”是符合当时情况的。注：提交者认为后藤回忆的1000日元是大致估算，但真空管与铁氧体磁芯之间200倍的成本差距，足以体现使用铁氧体磁芯的成本优势。
一个典型的单参数逻辑元件使用3个磁芯（新增1个较大磁芯用于合并多源输入信号）、1个电容器和1个电阻器。将3个这样的单元组合起来，可构成一个能向下一个参数子单元传递逻辑信号的电路元件，其总成本仍低于一根单独的真空管，而真空管电路本身还需要额外的电容和电阻。主元件1000日元与5日元的成本差距十分显著。
高桥秀俊回忆称，组装好的参数子元件售价为500日元，而类似的真空管逻辑元件成本超过10000日元，晶体管版本的成本则高到大学实验室难以承担（出自《电子计算机的诞生》第62页[13]）。
在包括后藤在内的研究者看来，真空管和晶体管价格高昂，而铁氧体磁芯则极为廉价。
参数子的结构与原理
两个环形铁氧体磁芯各缠绕相同匝数的导线，且激励电流与振荡电流的绕向相反，目的是隔离初级与次级部分，例如抵消会改变磁芯磁特性的直流偏置——反向绕制可使直流无法到达振荡部分。
注：这种反向绕制在图中不易被轻易识别，尽管引用的所有图都试图通过各种视觉线索加以强调，但仍较为微妙，容易被忽略。
图1 参数子（来源：日本信息处理学会） 说明：左右两侧垂直粗导线上可见磁芯（外接激励电流导线），细导线为信号导线。
当铁氧体磁芯与并联电容器组成的电路谐振频率为f/2时，向磁芯施加频率为f的外部振荡信号。磁芯串联连接，单个电容器构成谐振电路。激励导线穿过磁芯中心孔，当电流（准确地说是改变磁芯电感的直流与交流的组合电流）流过时，铁氧体磁芯的磁性会通过参量激励使谐振电路产生振荡。尽管本文档中的大多数图似乎使用一根导线，但也可分别使用直流和交流导线。此时可观察到频率为外部振荡频率一半的振荡被放大。
在后藤设计的参数子中，通过将逻辑状态0和1与感应振荡的相位差关联，实现信息存储。参数子存在两种相位相差π的振荡模式，因此天生具备存储1比特信息的能力。
参量振荡在许多系统中都能见到，例如公园荡秋千就是利用参量振荡：秋千悬挂座椅的绳索长度（更准确地说是人体与座椅的质心到悬挂横杆的距离）是振荡的一个参数。通过上下移动身体，我们可以改变质心距离，从而改变振荡参数。当秋千向一侧摆动时，我们上下移动一次身体（即秋千来回摆动一次，身体上下移动两次），就能激发秋千的固有频率，此时激励频率（身体运动频率）是秋千振荡频率的两倍。
[说明] 照片中包含一根火柴，用于尺寸对比。
图3 PC-1计算机中的参数子（来源：日本信息处理学会）
如前所述，参数子除了能稳定在两种截然不同的状态外，还具有放大效应：激励时初始状态的差异会决定最终的相位结果，这一特性被用于基于多数逻辑的逻辑运算。
前级参数子的输出可作为后级参数子的初始信号，通过多数逻辑（即信号的模拟相加）决定后级参数子最终稳定振荡的0/1状态（相位差）。由于参数子利用振荡相位区分0/1数字信号，因此可执行称为“多数规则逻辑”的运算。后藤等人基于参数子开发了完整的多数规则逻辑理论，用于逻辑电路设计（多数逻辑理论的更多内容见“需要克服的障碍”部分）。
参数子的研发历经理论与实验探索，幸运的是，首次实验中使用的铁氧体磁芯是加藤与五良、武井武开发的铜锌型磁芯，后来证实它是当时所有同类磁芯中最适合参数子的。尽管锰锌和镍锌铁氧体在其他应用中性能更优，但铜锌铁氧体被证明是参数子的最佳选择[5][注8]。
为便于在计算机中大规模应用，更小的磁芯有助于降低功耗，因此东京电气化学工业（如今的TDK公司）制造了直径4毫米的磁芯。后来，PC-2使用了专为参数子设计的“双目型磁芯”。
示意图：红色框标注的是形似双筒望远镜的参数子。最初标准参数子采用4φ磁芯，存储器则使用2φ磁芯。 引自二见二郎、盐泽隆治《参数子》，《日立评论》1960年2月第34卷第88页图1与图2。
双目型磁芯的电路图详见附录VI。
参数子电路
参数子是利用电路非线性特性的数字逻辑电路，可用于实现逻辑运算，相比真空管，其特点是容错性高、功耗低。
参数子的基本结构与工作原理
参数子通常设计为两端元件，主要由电容器和变压器构成（还包含一个电阻器，感兴趣的电气工程师可参考附录VI）。
这些元件在不同“相位状态”间切换，内部状态随外部驱动信号（输入信号）变化。具体而言，初始输入信号的幅度和相位通过模拟相加的多数规则，决定参数子稳定在两个相位差恰好为π的状态（0和1），进而实现逻辑运算（详情见后藤的开创性论文[9]或附录V中的简化说明，本文档侧重参数子相对于真空管、机械继电器和晶体管的优缺点以体现其历史意义，具体工作原理请参考原始论文[9]）。
参数子电路具有以下特性： (a) 非线性工作： 参数子对外部输入信号呈非线性响应（初始输入信号的总和决定了放大后的感应参量振荡相位），这一特性使其可用于多数逻辑电路。
(b) 稳定性： 参数子对外部噪声和不稳定信号的抵抗力强，具有高容错性。
(c) 低功耗： 参数子运行时功耗极低，这在计算机发展早期的电子电路中极具吸引力（需注意，这里的低功耗是相对于当时功耗极高的真空管而言；与如今的低功耗设备相比，参数子功耗要高得多，尤其是在试图高速运行时，更多内容见“需要克服的障碍”部分）。
基于参数子的计数电路
作为后续计算机的原型，研究人员开发了基于参数子的简单计数电路[3]。 使用参数子构建计数电路时，设计重点关注以下关键特性： (a) 计数电路本身： 基于参数子的计数电路通过组合多个参数子元件实现计数功能。
(b) 数字逻辑电路构建： 参数子可作为基本逻辑门（如与门、或门、非门），进而组合成更复杂的计算电路，如加法器和乘法器。但需注意，参数子基于多数规则逻辑工作，而非简单的布尔代数。（最初无法使用布尔代数给参数子的逻辑设计带来了一定困难，详情见“障碍”部分。）多数逻辑可模拟布尔逻辑，因此能构建任何复杂的布尔逻辑电路，有时还能大幅简化电路设计：例如，快速处理进位传播的算术单元就充分利用了多数逻辑电路的优势。
基于参数子的计数机取得成功，鼓舞了高桥实验室的研究人员，于是他们开始着手构建全可编程存储程序计算机PC-1。
参数子计算机的诞生：PC-1
PC-1（参数子计算机1号）是东京大学理学部高桥实验室组装的一台面向科学计算的全可编程存储程序计算机。该机共使用4200个参数子，1957年9月开始制造，1958年3月26日完成首次计算。
注：NTT武藏野实验室曾于1957年3月使用参数子制造出一台存储程序计算机MUSASINO-1，比PC-1早一年。该机最初仅配备32字内存（因存储设备研发滞后），无法支持有意义的软件开发；一年后，即PC-1全面投入运行前后，内存才扩展至256字。MUSASINO-1是手工制作的原型机，硬件故障频发，维护负担沉重，仅在NTT内部用于研究，与PC-1被东京大学内外研究人员广泛使用的情况截然不同。因此，MUSASINO-1对NTT以外的领域影响甚微，而PC-1则对日本计算机行业产生了重大影响（MUSASINO-1及计费机的更多信息与链接见附录I）。
图4 PC-1参数子计算机（来源：日本信息处理学会） [说明] 左为后藤英一博士，右为高桥秀俊教授，二人在PC-1参数子计算机前合影。
图5 基于参数子的加法器（来源：日本信息处理学会）[根据2025年11月27日牌匾揭幕仪式上和田英一的口述，该加法器由后藤英一亲自制作，是PC-1的原型部件。] [说明] 照片中包含一根真空管，用于尺寸对比。
随后，研究人员为PC-1添加了乘法和除法电路，并对各部件进行了精细调试。参数子、激励器（向参数子施加外部振荡的电路）和输入输出设备等材料来自以下公司：
- 东洋曹达工业株式会社
- 国际电信电话株式会社（如今的KDDI）
- 参数子研究所
- 日本电子仪器株式会社等
此外，测量仪器部分借自日本电信电话公社通信研究所，部分由朝日科学基金购置。
在当时大学实验室经费紧张的情况下，这样的合作模式必不可少。
组装这台计算机总共耗时约300人天，参数子电路由富士通信机（如今的富士通）一名有继电器布线经验的工人负责布线，磁芯存储设备的组装与调试则由东京电气化学工业（如今的TDK公司）的工作人员完成。
PC-1使用的参数子为早期型号，生产时间不同，特性存在差异。尽管在大学实验室手工组装所有电路面临诸多挑战，但1958年除激励器和采用真空管的输入输出设备出现问题外，未发生重大故障。
值得注意的是，交流磁芯存储设备相比同类设备稳定性和可靠性极高。原因之一在于，尽管总共使用了41根真空管，但主存储系统采用了纠错码电路，即使一根真空管出现故障，仍能正常运行。
PC-1的性能参数详见附表，其内部采用二进制表示（当时部分晶体管计算机仍采用十进制表示），是一台仅支持定点运算的全可编程存储程序计算机。
广泛用于科学研究与人才培养
1958年，PC-1是日本运算速度最快的计算机*1，也是东京大学研究人员可使用的唯一一台电子计算机，因此被该校及其他大学的研究人员频繁使用。
*1：截至1958年3月PC-1投入运行时，日本加法和乘法速度最快的计算机是富士胶片1956年开发的真空管计算机FUJIC，其加法和乘法指令速度比PC-1更快。但FUJIC使用寿命较短，1958年9月高桥、后藤等人在论文[5]中写道“PC-1是目前日本速度最快的计算机”时，FUJIC已被封存，准备捐赠给早稻田大学，无法正常运行。FUJIC存在维护问题，每天需更换2-3根真空管[15]，这是当时规模适中的真空管计算机的典型维护负担（更换成本高昂，真空管价格不菲！）。富士胶片曾将FUJIC用于光学镜头设计，停止镜头设计业务后，FUJIC被移至其子公司，最终捐赠给早稻田大学。因此，PC-1确实是当时日本可正常运行的最快计算机（速度对比及FUJIC的历史详情见附录V）。
1958年，PC-1每天运行9-12小时，其中5小时用于东京大学理学部的各类数值计算，剩余时间用于高桥实验室的程序研究。从1958年10月起，每周约有10小时用于学生实践培训。
考虑到PC-1由高桥实验室的研究生维护，每天能运行近半天，这一成就充分体现了参数子数字电路的稳定性。
除使用参数子外，PC-1还具备以下特性[5]（1960年建成的PC-2是PC-1的后续机型）。
表1 PC-1与PC-2特性 表中PC-2（最终于1960年建成）的特性基于1958年起草的初步设计方案[5]。
高速存储设备：交流磁芯存储器
PC-1采用了高桥实验室发明的交流磁芯存储设备。“交流”指使用交流信号读取磁芯中存储的数据（通过磁化方向判断），与当时全球主流的直流破坏性读取磁芯存储设备不同，该设备采用非破坏性读取方式。
交流读取方式产生的输出为振荡波，与参数子设备的输入兼容，而直流读取方式则不具备这一优势。
通过与TDK合作找到适合该方法的优质磁性材料，并采用运行时应用纠错码的地址选择电路，该设备实现了极高的稳定性和可靠性。该存储设备体积相对较小，曾在1957年秋季的电子计算机存储研讨会和1958年5月的日本四电气学会年会上展出。
算术电路
算术电路采用了快速进位传播电路，单独处理进位。用如今的术语来说，这本质上是一种先行进位电路（或许更适合称为进位选择电路，可在O(log(N))的逻辑步骤或时间内处理进位，N为数字的位长，理论上达到最优），但当时该技术存在多种变体，相关研究正深入开展。后藤等人提出了自己的实现方案。PC-1的进位处理逻辑（进位选择器）充分利用参数子的多数规则逻辑，相比单纯的布尔逻辑电路实现效果更佳。其中部分参数子元件支持5路输入，需仔细选择向5输入参数子提供输出的参数子铁氧体磁芯，通过调整输入信号电平确保多数逻辑按预期工作（感谢审稿人的意见）。
此外，PC-1采用了一种控制系统，可同时管理当前正在进行的计算和即将执行的计算，本质上是一种深度为2的浅度流水线技术。这一技术使参数子计算机的计算速度相比未采用该方法的系统提升了2至3倍，且未显著增加参数子的使用数量。1958年，流水线及其他并发操作方法在多国得到研究，可应用于使用任何类型逻辑元件的电子计算机，而非仅参数子计算机。
中断功能
1959年，PC-1加装了中断电路，使连接的纸带阅读器产生的事件可“中断”当前指令的执行。中断发生时，触发器会禁止后续中断，然后将下一条指令的地址保存至地址510，并调用地址511中预存的中断处理程序（实际上是跳转到地址511存储的位置）。中断处理程序执行完毕后，禁止中断的触发器会被重置。通过这种方式，可处理纸带阅读器的待处理输入，例如将数据存入主程序和中断处理程序均可访问的环形缓冲区，这本质上就是后来所说的多任务处理。PC-1是最早实现基于中断的多任务处理的计算机之一。
PC-2的规划
1958年，后藤等人基于PC-1的经验和成果，开始规划打造一台性能更强大的机器，命名为PC-2。尽管PC-2的计算和存储方式与PC-1并无本质区别，但计划如表1所示增加内存容量，配备高速输入输出设备，并添加浮点运算单元和地址转换机制。
不过，此次PC-2的建造工作完全委托给了外部公司。
PC-2于1960年完工：由文部省资助，与富士通联合开发，后来商业化成为FACOM 202（PC-2及FACOM 202的更多信息见附录I）。
PC-2交付至高桥实验室后，延续了PC-1的传统，被日本各地的科研人员广泛使用。
PC-2的商用版本FACOM 202交付给了东京大学固体物理研究所和丰田公司。在固体物理研究所，该机用于计算固体能带结构，为世界级研究作出了贡献（该研究所通讯1964年12月第4卷第5期第17页有关于FACOM 202使用情况的简短日文描述，可在线查看：通讯链接）。
作为参数子的研究载体，PC-1表现出色。1964年5月东京大学年度开放日活动中，其电源装置被物理系学生借去参展，之后PC-1被拆解。
参数子对计算机及其他领域的历史影响
大幅减少真空管和晶体管使用量的能力，促使日本当时诞生了许多参数子型计算机。相比继电器系统，参数子速度更快，且无易引发故障的机械触点，优势显著。
尽管参数子的辉煌时期相对较短，但基于该技术的计算机在市场上销量可观。商用参数子计算机的详细列表见附录I，数量众多，其中某型号成为当时的畅销机型，总销量超过800台。
1959年，后藤发表开创性论文[9]《参数子：一种利用参量振荡的数字计算元件》（《IRE会刊》第47卷第8期，第1304-1316页，1959年8月），文中提到：（引用原文）
1954年，作者发现一种已为人所知多年的现象——参量振荡，可用于执行逻辑运算和存储功能，并将基于这一原理制造的新型数字元件命名为“参数子”[1][21]-[23]（提交者注：引用编号为原文编号）。
由参数子构成的数字计算电路可仅包含电容器、铁氧体磁芯线圈和电阻器，无需二极管和整流器。因此，参数子被认为极为坚固、稳定、耐用且成本低廉。凭借这些优势，日本多家实验室已开始深入研究将参数子应用于各类数字系统。目前，日本运行中的电子计算机中，近半数使用参数子作为逻辑元件（提交者强调）。此外，参数子还被应用于电报设备、电话交换系统和机床数控等领域。
然而，不久后成为主流的结型晶体管性能提升迅速，在工作频率上超越了参数子。晶体管应用范围更广，可用于收音机和模拟电路等领域，而参数子仅作为逻辑元件使用。因此，晶体管的研发投入远超参数子。到20世纪60年代中期，参数子几乎完全被晶体管取代，逐渐被淘汰。
参数子的非计算机应用
本文档此前主要聚焦参数子在数字计算机中的应用，但实际上参数子还被用于构建其他数字电路[13]，以下是简要概述。在这些应用中，参数子逻辑元件易用、易设计且耐用的特点得以充分展现。
- KDDI（其前身KDD）制造了一台使用参数子的摩尔斯电码转电传字符码转换器，并在1956年墨尔本奥运会期间用于传输新闻信息，设备运行零故障。值得注意的是，该转换器是在参数子发明后不到两年时间内建成的。
转换器的成功促使KDDI进一步研发其他设备，如用于长距离传输的再生中继器（对接收到的信号进行整形后转发），以及用于电传通信纠错/恢复的自动重发请求（ARQ）设备。基于参数子开发的ARQ设备是世界上首台电子ARQ设备，大量ARQ单元被出口到海外。因此，参数子曾在日本以外的地区得到应用，尽管用户并未意识到这一点。首台基于参数子的ARQ设备于1956年建成，距参数子发明仅两年时间。有记录显示，截至1977年，KDDI仍在使用该设备，距其诞生已超过20年，充分体现了参数子设备的耐用性（KDDI开发的这些设备的更多信息见附录I中KDDI的条目）。
- 参数子还被用于机床数控系统。数控技术可精确定位加工刀具，以加工出所需形状。在此之前，机床通过仿形模板模拟所需运动，制作仿形模板耗时极长，且精度难以满足现代航空航天工业等领域的需求。因此，数控技术在20世纪50年代至60年代初成为热门话题，该技术由麻省理工学院研究人员率先开发并推广。日本也开展了数控设备的研发工作，日立与日本政府机构工业技术院的研究人员合作，于1956年制造了一台数控设备，相关内容见附录I中日立的条目。不过，后来投入实际使用的设备采用了晶体管和锗元件，未再使用参数子。
富士通也于1956年开发了一款使用参数子的数控单元，作为后续部署的原型机，但后来商业化的机型同样未采用参数子，相关内容见附录I中富士通的条目。
20世纪60年代前后，技术格局变化迅速。
- 参数子还有一项独特应用：检测车辆间距以防止碰撞。将参量振荡回路的导线埋设在道路下方，当车辆靠近回路时，会导致回路高频响应损耗，通过参量振荡强度的变化可检测出车辆间距（这与如今的车辆位置检测原理基本相同，只是如今人们不再提及参数子，但其电磁原理一致）。遗憾的是，关于20世纪50年代至60年代这项应用的在线信息十分有限。
部分基于参数子开发的设备一直使用到20世纪70年代中期（据一位审稿人所述），且有记录显示，KDDI基于参数子的ARQ设备截至1977年仍在使用（见附录I中KDDI的条目）。
培养新一代计算机工程师与用户
参数子的影响还体现在人才培养与科学计算方面，依托参数子计算机PC-1，众多未来的计算机科学家/工程师得以成长，他们大多是东京大学及其他大学的研究生。此外，许多研究人员开发了科学计算程序库。
如今，PC-1早期使用情况的记录十分有限，但有资料显示，1959年日本物理学会举办了一场编程研讨会，高桥秀俊[13]认为这可能是日本最早的此类计算机培训研讨会之一。
该研讨会以PC-1为目标计算机开展编程教学，以下是研讨会日程：
1959年研讨会日程，引自石桥善弘《丰田与参数子电子计算机FACOM 202》，可在线查看：原文链接
研讨会于1959年8月31日至9月7日举行，以下是讲座标题（英文翻译）及主讲人： （原始印刷日程已扫描并进行OCR识别，见2008年IIJLAB《参数子计算机PC-1 1958-2008》日文版[https://www.iijlab.net/~ew/pc1/pc150th.pdf]）
这体现了PC-1对日本学术界（尤其是物理学领域）的影响。各讲座标题及主讲人如下：
电子计算概论——高桥秀俊 参数子计算机PC-1的算术指令——后藤英一 电子计算器使用经验——嶋内武彦 几何光学等应用——冈崎文二 晶体分析应用——武内义雄 计算机数值分析I（线性计算）——森口繁一 计算机数值分析II（数值积分与微分方程）——雨宫绫夫、有山正孝 程序设计方法（流程图及示例）——石桥善弘 气象学应用——宫田喜九郎 流体力学应用——今井功 程序设计方法（子程序使用）——相马嵩 程序设计方法（使用R0、R1制作纸带）——中川圭介 大学电子计算I——森米米三 大学电子计算II——大森光郎、桂重俊 蒙特卡洛方法——藤本洋一、后藤英一 量子力学应用——小谷正雄 运筹学与控制工程应用——保阪耕 程序错误排查——和田英一 未来计算机与编程——高桥秀俊 小组讨论“计算机现状与未来” 主持人：山元春彦 嘉宾：五十嵐隆（东京大学）、保阪耕（日本国铁技术研究所）、高桥秀俊（东京大学）、森口繁一（东京大学）、小谷正雄（东京大学）、和田宏（电气通信研究所）、清川善一（NTT）、萱野健（NTT）
讲座名单中的许多人后来在日本计算机产业界或学术界担任重要职务，涵盖软件、硬件、物理学及工程学等领域。即使参数子被淘汰后，PC-1的影响力依然延续。
PC-1上可用的子程序及完成的计算类型见附录II。
流行文化
日本第一代计算机产业界及学术界的许多人首次接触编程是在参数子计算机上，这在教育领域留下了印记，如今日本许多教育机构和研究设施仍陈列着参数子计算机（示例见附录I）。
参数子还在早期电子工程师心中留下了类似都市传说的记忆，甚至出现在近期热门漫画中。
《石纪元》是一部极具人气的日本漫画（已改编为动画），总发行量超过1800万册（见维基百科：《石纪元》词条）。
故事设定带有科幻色彩：一场神秘灾难使全人类石化，数千年后，一名少年苏醒，调查现状并与伙伴一同尝试重建人类文明。
过程中，他们需要制造许多日常生活中习以为常的工具，在城市规划阶段，角色们渴望拥有计算器和计算机。但制造真空管远超他们的能力，更不用说需要高纯度半导体晶体的半导体（在故事时间线中，半导体技术需10年才能实现，但他们现在就需要计算器）。
这时，参数子登场了！铁氧体磁芯可通过加热压制金属粉末制成。因此，在漫画中，他们计划用这种原始方法制造20万个参数子磁芯，用于构建计算机和计算器。
以上画面出自《石纪元》第206话（2021年8月）。
左上角是铁氧体磁芯的放大图，左下角展示了通过烧制金属粉末制造铁氧体磁芯的过程。
可通过官方授权渠道阅读原版内容（日文）：阅读链接
注：以上图片为学术目的合理引用受版权保护的材料（参考集英社版权声明（日文）：版权声明链接）。
提交者认为图中左上角的磁芯形状存在细微偏差（见附录VI中罕见的PC-1电路板放大照片）。不过，这部漫画是向当代年轻人介绍参数子的绝佳方式，也向普通受众展示了参数子原理在21世纪仍具生命力，例如绝热量子通量参数子（AQFP）（见附录III“伪装的参数子”）。
需要克服的障碍
后藤英一博士于1954年发明的参数子，是电子计算逻辑器件发展史上的重要里程碑。这项开创性技术在走向成功的过程中面临诸多障碍，涵盖技术、政治与地理等多个方面。
技术障碍
材料限制
20世纪50年代初，电子元件可用材料有限。参数子依靠非线性电感的参量激励实现开关，需要高质量的电感器和电容器。高质量材料稀缺，制造技术受限，给元件制造带来了重大挑战，实现所需的精度与可靠性是一大难题。
正如后藤后来所说，他在选择参数子核心部件铁氧体磁芯时十分幸运，首次实验就选用了非常适合参数子的铁氧体材料。若当时未使用这种材料，仅寻找合适材料就可能需要数年时间，从而错失用高可靠性参数子填补真空管与晶体管技术空白的机遇。
设计复杂性
参数子最初的物理设计复杂，需要深入理解非线性动力学与共振现象。后藤通过建立Mathieu微分方程模型分析参量振荡[9]，这种复杂性给实用参数子电路的设计与制造带来了挑战。研究人员必须克服设计能在不同运行条件下保持稳定性与可靠性的电路这一难题。
不过，一旦物理电路设计得当且选用合适材料，参数子的运行就会非常可靠。
这也是东京大学实验室制造的存储程序计算机PC-1无需专门操作员就能成功运行的关键原因。PC-1极少发生严重故障，研究生和研究人员协助外部科研人员运行长时间的计算程序，程序可在PC-1上无人值守运行数小时，这在当时是一项了不起的成就。
参数子设计面临的另一关键挑战是其基于多数逻辑，与当时及如今电子电路设计中主流的二进制布尔逻辑差异显著。适用于二进制与、或、非运算的布尔代数，无法直接应用于多数逻辑电路。
为解决这一问题，后藤与高桥秀俊针对基于参数子的设计开发了一种全新的多数逻辑方法。
首先，他们引入了一种图形表示法，用于可视化参数子电路中的多数逻辑，使多数逻辑的交互更直观。感兴趣的读者可阅读后藤的开创性论文，其中对该符号系统有详细解释[9]。用参数子的多数规则逻辑实现各种逻辑运算十分有趣，以下是几个示例（摘自[14]）。
图 - 参数子的多数规则电路表示
圆圈代表一个参数子元件，可接受多个输入信号。圆圈内的+/-表示输入信号恒定为1（+）或0（-）。连接线的横线表示取反。在参数子中，取反无需逻辑元件，只需改变穿过铁氧体磁芯的绕线方向即可实现。
左上角是布尔与运算：由于存在一个恒定的0输入（注意圆圈内的“-”），只有当另外两个输入均为1时，多数规则才会输出1，从而实现布尔与运算。
左侧中间是布尔或运算：由于存在一个恒定的1输入（注意圆圈内的“+”），只要x或y中有一个为1，多数规则就会输出1，从而实现布尔或运算。
右下角是全加器：x是低位二进制数相加产生的进位，该电路输出x、y、z的和‘s’，以及需传递给高位计算的进位‘c’。
在此基础上，他们系统分析了所有可能的四输入多数逻辑配置[13]，优化电路以实现所需输出。
他们的突破在于将多数逻辑电路划分为自对偶等价类，通过对等价函数分组降低设计复杂度（参考资料[6]：《阈值逻辑中枚举布尔函数的若干定理》，后藤英一、高桥秀俊，IFIP大会，1962年；另见《三值逻辑函数的自对偶等价类分类》，相马嵩、相马嵩，第41届IEEE多值逻辑国际研讨会，2011年，后者是参数子向三值逻辑的扩展，使用三种不同相位而非两种）。
这种分类为使用参数子及其他阈值逻辑器件设计逻辑电路提供了关键见解，至今仍具有重要意义，可用于量子通量参数子（QFP）及其绝热版本AQFP的高效设计，如“特性”部分所述，AQFP已受到广泛关注。
热管理
参数子高速运行时会消耗大量能量，导致发热问题（面向电子专业读者的散热等详细讨论见附录VI）。有效的热管理对确保参数子电路的寿命与可靠性至关重要，设计冷却机制并优化元件热性能是关键的技术挑战。
本文提及的PC-1计算机并未追求极限速度，因此这台搭载约4200个参数子的东京大学计算机虽未配备主动冷却机制（仅使用风扇），但未发生灾难性热故障。
根据高桥实验室研究生中川圭介的回忆录（出自《参数子计算机PC-1 1958-2008》[https://www.iijlab.net/~ew/pc1/pc150th.pdf]），PC-1的使用情况如下：
“PC-1开始被理学部的研究人员用于科研，甚至夜间也开放使用。尽管内存仅512字（每字18位），但科学家仍能用它完成多个领域的各类计算。PC-1放置在没有专用空调的房间里，夏天开窗通风，冬天则关闭窗户，依靠蒸汽集中供暖运行。但PC-1始终稳定运行，向世界展示了参数子的稳定性。不过，若PC-1出现故障，在场的研究生会按照预设步骤进行恢复，使其重新运行。”（提交者译自日文原文）
中川当时是一名研究生。
与现有技术的集成
参数子是一项新技术，需要与现有计算系统及外设集成。确保与当时的基础设施（包括输入输出设备和存储系统）兼容，需要创新解决方案。研究人员必须在参数子新技术与成熟的电子计算体系之间搭建桥梁。
这是任何新型逻辑器件技术都会面临的问题，并非参数子特有的障碍。
基于参数子构建的PC-1计算机连接了纸带阅读器和电传打字机，因此具备与简单输入输出设备的接口。
PC-1的主存储器是专门开发的，即交流驱动磁芯存储系统，其输出（1/0）为振荡信号，可直接被参数子接收，兼容性极佳。
小型化
早期电子元件体积庞大，参数子电路的小型化是一项艰巨任务。在保持功能与性能的同时缩小参数子尺寸，需要元件设计与制造技术的进步。小型化对参数子的商业化及实际应用至关重要。
“历史影响”部分提及的双目型参数子磁芯，是早期小型化的尝试。
显然，从长远来看，铁氧体磁芯参数子在小型化竞赛中无法与晶体管抗衡。
不过，20世纪90年代，研究人员使用小型化超导器件实现了类似参数子的特性，如今在可持续发展目标（SDGs）时代，AQFP的低功耗特性使其成为热门话题（量子通量参数子词条，《绝热量子通量参数子：综述教程》[https://www.jstage.jst.go.jp/article/transele/E105.C/6/E105.C_2021SEP0003/_pdf/-char/en]）。
政治障碍
冷战时代
参数子的研发正值冷战时期，东西方阵营地缘政治紧张。这一政治环境影响了研究重点与资金分配。在战后重建经济与技术领域的日本，为参数子研究争取支持与资源是一项重大挑战。
资金与资源
在战后日本，为创新研究争取资金一直是难题。政府与机构支持有限，研究人员往往依赖与私营企业的合作及国际协作。要让利益相关方相信参数子的潜在价值与应用前景，需要付出大量努力进行说服。
在《日本设计的若干重要计算机》（《IEEE计算史年鉴》第2卷第4期，第330-337页，1980年10-12月）[7]中，高桥秀俊教授在摘要中这样描述那个时代：
“我们在战败国的废墟中濒临饥饿……我们渴望知识，如同渴望食物。”
这就是参数子发明时战后日本的状况。
后藤本人及高桥实验室当时有幸获得了一些大企业的支持，因为后藤关于参数子原理与实验结果的首次报告引起了NTT武藏野实验室、国际电信电话（KDD，如今KDDI的前身）等大型研究机构人员的关注。这种支持推动了参数子的发展。
但与麻省理工学院等机构相比，预算仍十分有限。后藤在一次日文杂志采访中提到：（提交者译自日文采访节选）采访链接
——PC-1参数子计算机反响如何？
“没什么大不了的。1 海外早在十年前就有ENIAC和EDSAC之类的计算机了。而且参数子计算机的处理速度比晶体管计算机慢，晶体管计算机的时钟速度是1兆赫兹，而参数子计算机最多只有10到30千赫兹。后来我和麻省理工学院的麦卡锡成了朋友，他问我：‘参数子是个有趣的想法，但你为什么要做这么慢的元件？’他是无知者无畏，但我们的预算仅为麻省理工学院的千分之一2。不过，当时能在大学里造出计算机，我还是很有成就感的。尽管它只有256字内存，但很多人来使用，当时也没有其他计算机可用。”
*1：提交者认为后藤作为创造者过于谦虚，且过于在意速度问题，因此低估了PC-1。正如他所说，PC-1在学术研究人员中极受欢迎，许多商业机构采用参数子制造出了非常成功的商用计算机。在牵头打造PC-1的后藤看来，这台计算机可能没有那么大的影响力，但当时日本的其他人和商业企业对此有截然不同的看法。*2：显然，后藤指的是类似计算机项目的预算，而非麻省理工学院的总预算。
很快，许多私营企业采用参数子制造计算机和计算器，部分机型在那个时代销量极佳（见附录I中的列表）。
此外，参数子成名后，东京大学以外成立了一个非营利组织，负责处理资金与知识产权问题，这引出了下一个问题。
知识产权与合作
知识产权管理及与国际研究人员的合作是政治层面的挑战。国家间的知识与技术交流常因政治考量与限制受阻。建立合作框架并确保知识产权保护，对推进参数子研究至关重要。
由于早期采用者清楚参数子的重要性，他们开始协助后藤申请专利。为推进国际专利申请，1957年3月8日成立了一个外部非营利组织——参数子研究所（暂定英文译名），此后知识产权事务由该机构处理，使后藤、高桥及东京大学其他人员能够专注于技术发明（出自《电子计算机的诞生》1971年版[13]）。
后藤的参数子获得了两项美国专利：US Patent 2,948,818 [P1]和US Patent 2,948,819 [P2]。最初专利申请被驳回，理由是“无法运行”（出自[13]第82页）。美国NCR公司最终获得专利许可，但约一年后未生产任何产品，兴趣似乎消失了。从某种意义上说，这为时已晚，因为晶体管已变得更可靠，参数子的优势正在迅速消失。
后藤的导师高桥秀俊在1971年的著作[13]中写道（提交者译自日文），这对当今的发明者/研究人员具有启示意义：
“担心技术公开会导致专利申请失效，我们采取了保密措施，不再发布新的技术成果。但事后看来，或许更应该采取开放的方式，尽早与其他各方分享技术（包括当前存在的问题），这样技术可能会得到更广泛的应用（提交者注：隐含在日本以外地区的应用），也能借助多方力量解决问题。我认为这种方式对参数子的发展可能更有利。”
地理障碍
研究基础设施
日本的研究基础设施仍在从二战的破坏中恢复。建立设备完善的实验室并获取先进研究设施是重大的地理挑战。研究人员必须克服现有基础设施的限制，从头开始构建新的能力。
尽管参数子发明时高桥实验室经费并不充裕，但由于东京大学是当时日本最大的国立大学，其状况仍优于平均水平。
获取全球知识
地理隔离给获取世界最新研究与技术进展带来了挑战。日本研究人员必须设法了解全球电子计算领域的发展，并将这些知识融入自身工作。建立与国际研究人员的网络联系与沟通渠道，对克服这一障碍至关重要。
以下轶事对21世纪的读者来说可能有些不可思议，但高桥教授（以及当时其他领域如物理学的研究人员）提到，他是通过战后驻日占领军设立的图书馆中的杂志了解到晶体管及世界其他技术发现的，当时大学图书馆根本无法正常使用。
东京日比谷有一个由驻日盟军总司令部设立的图书馆，是阅读最新美国科技杂志的地方，即CIE信息中心图书馆。身处日本首都东京至关重要（日本其他地区也有类似的CIE图书馆，但日比谷的似乎是最大的[https://ja.wikipedia.org/wiki/CIE%E5%9B%B3%E6%9B%B8%E9%A4%A8]）。高桥、后藤等人似乎就是在这个日比谷图书馆了解到EDSAC计算机，并在PC-1建造前对其进行了深入研究。如今该图书馆已不复存在。
后藤本人并未留下太多关于学习方式的文字记录，提交者无法了解他获取知识的具体途径。不过，他的研究风格是先深入思考问题，得出一个或多个解决方案后，再参考他人的研究成果。
市场接受度
将参数子这样的新技术推向全球市场，需要克服地理障碍。日本国内市场迅速接受了参数子，并生产基于该技术的计算机，其中部分机型（如NEAC-1201和NEAC-1210）销量超过700-800台，在当时的计算机销量中是很大的数字（见附录I“商用参数子计算机详细列表”）。
要让国际市场认可参数子的优势并在海外推广，需要应对文化与物流方面的挑战。在不同地区建立分销渠道与支持网络，对参数子的成功至关重要。
美国NCR公司获得后藤参数子专利许可，证明了当时参数子器件的优势。至于是否有强大的支持网络帮助NCR推进相关工作，如今已成为历史研究的话题。当时没有互联网、电子邮件，也没有国际传真。
有轶事证据表明，欧洲企业也关注参数子的发展，但仅出现在某个人的回忆录中（《丰田与参数子电子计算机FACOM 202》，石桥善弘，可在线查看：回忆录链接）。提交者对相关段落的翻译如下：
——石桥善弘的回忆
我的专业是“铁电特性”，与国外同行交流时，有时会聊起研究生时代的经历。这种情况下提到参数子，对方通常会一脸茫然地问“那是什么？”，但有一次得到了积极回应。对方是一位同龄的英国研究人员，了解20世纪60年代计算机的发展情况，他说：“我知道参数子，法国汤姆逊公司研究过，但没成功，对吧？你们日本真的用参数子造出计算机了？”看来参数子在欧洲并未完全被忽视。这没什么大不了的，但不知为何让我感到很高兴。
注：石桥善弘1958年时是研究生，师从后藤英一，1959年日本物理学会举办的PC-1编程研讨会上，他作为研究生发表了演讲。
这些技术、政治与地理障碍十分艰巨，但后藤英一博士及其团队的奉献与智慧，使参数子得以成功开发与应用。他们的成就为日本电子计算领域的未来发展奠定了基础，也展现了科学界克服复杂挑战的韧性与创新精神。
与同类成果相比的独特之处
与其他技术的对比
以下将参数子与20世纪50年代的真空管、机电继电器和晶体管进行对比：
请注意，参数子的优缺点（如速度、功耗等）是相对于其他器件而言的。例如，PC-1的功耗与如今的低功耗计算机相比确实很高，但与真空管计算机相比则明显更低，PC-1的功耗为3KVA（见表1）。
优点
(a) 价格远低于真空管（更低于晶体管）。 (b) 相比继电器，运行速度更快。 (c) 比寿命较短的真空管和早期晶体管更稳定。 (d) 铁氧体磁芯为陶瓷材质，物理强度高。 (e) 不易受辐射影响产生错误。
缺点
(a) 功耗高于晶体管（但低于真空管）。 (b) 同期晶体管计算器的工作频率可达1兆赫兹，而参数子仅约10-30千赫兹，速度较慢。
功耗（a）与速度慢（b）的原因在于：参数子的内部频率为激励频率的一半，且至少需要观察几个完整的稳定振荡周期，才能确定相位偏移以判断逻辑输出（即0/1）。因此，参数子的逻辑运算频率至少比参量振荡频率慢16-20倍，而参量振荡频率是激励振荡频率的一半。
要提高参数子的运行速度，必须提供更快的外部激励频率，这是参数子速度的固有极限。同时，这也会加剧功耗问题（a），因为激励频率电路本质上是电源，必须以极高频率运行，且需提供三种不同相位的输出（激励频率与运行频率的详细讨论见附录VI，以免正文过于冗长）。
后藤后来访问麻省理工学院时，与Lisp语言的发明者约翰·麦卡锡成为朋友，麦卡锡问他：“参数子是个有趣的想法，但你为什么要做这么慢的器件？”（后藤给出的真实答案是，东京大学的研究预算仅为麻省理工学院同类项目的千分之一，但出于民族自豪感，他当时并未告诉麦卡锡）。参数子与结型晶体管的速度差异显著，参数子工作频率低得多，导致性能较慢。
不同参数子计算机与同期其他计算机的速度详细对比见附录V。
由于铁氧体磁芯存在磁滞现象，高频激励时会因能量损耗产生热量，进而导致以下缺点：
(c) 磁滞特性导致的损耗会产生热量，提高运行频率会使铁氧体磁芯过热，改变其磁特性（甚至烧毁），影响正常运行。 (d) 小型化后无法正常工作，难以采用微加工技术进行集成。 (e) 其他器件使用的布尔逻辑对参数子无用，参数子采用多数逻辑而非简单的与/或/非布尔逻辑。因此，最初逻辑设计难度较大，直到打造PC-1的后藤团队提出对多输入函数进行更好的分类，才让多数逻辑的逻辑设计变得清晰（详见“设计复杂性”部分）。 (f) 扇出能力有限（这一缺点得益于一位审稿人的意见）。
单个参数子的输出无法驱动多个参数子器件，若提取过多扇出信号，参数子的振荡会受到不利影响。
因此，PC-1的设计将扇出限制为12。可通过复制逻辑级来复制所需输出，避免超出扇出限制，且不会因增加逻辑级而降低速度。不过，这可能导致前级逻辑电路扇出超出限制，需要重复这一过程，直到所有逻辑级都满足扇出条件。这一过程最终会停止，还是扇出限制会使参数子设计不可行？
幸运的是，后藤证明，只要扇出F大于扇入（PC-1使用的参数子扇入I=5），消除扇出溢出的步骤最终会停止（后藤英一：《逻辑增益注记》，《IEEE电子计算机汇刊》EC-13，1964年10月）。这种扇出与扇入的关系适用于任何类型的逻辑电路。
因此，尽管参数子的扇出限制可能需要扩大电路板面积以容纳更多参数子，但这并非固有设计缺陷。
与参数子类似的逻辑元件
变容型参数子
后藤的参数子使用可变电感（L）（需注意，他的开创性论文[9]也提到了可变电容（C）的使用，显然他早在1955年[16]或更早时就知道可使用可变C制造类似参数子的器件）。大约在后藤提交专利申请（1954年4月）的同一时期，冯·诺依曼提出了使用改变电容（C）或电感的参量振荡的想法。但他的专利仅描述了使用微波作为振荡源的参数子的概念层面，他是否尝试实现以及能否成功仍不得而知。不过，冯·诺依曼确实注意到了类似参数子器件的输入信号放大特性与存储特性，与后藤的发现一致（冯·诺依曼专利：US Patent 2,815,488“非线性电容或电感开关、放大与存储元件”，1954年申请，1957年公布，可在线查看：专利链接）。
2018年，桥渕博道博士等人展示了变容型参数子（展示链接，日文）。据桥渕（口述）称，他曾尝试复刻后藤的参数子，但未能找到性能良好的铁氧体磁芯，因此转而研究变容型参数子。
薄膜磁性材料参数子
基于相同原理，研究人员还研究了使用薄膜磁性材料的参数子，但未大规模商业化作为逻辑器件。不过，KDDI于1963年基于导线参数子开发出导线存储器，相关内容见附录I中KDDI的条目。
量子通量参数子
研究人员还研究了量子通量参数子。后藤于1984年提出这一概念（后藤英一：《约瑟夫森对元件》，第一届理研约瑟夫森电子研讨会论文集，第48-51页，1984年；后藤英一、K·F·卢：《直流通量参数子》，新加坡：世界科学出版社，1986年），这是一种利用约瑟夫森效应实现高达16吉赫兹高速运行的开关元件，原理与参数子相似。后藤在一次采访中提到：“原理与参数子相似，说明同一个人可能会想到类似的想法。”除高速性能外，该元件相比其他超导器件（如约瑟夫森元件）具有低功耗的特点，但尚未实现大规模集成。尽管涉及量子力学，但它并非传统意义上的量子计算[参考资料：量子通量参数子词条]。
后藤于1984年发明QFP，作为一种低功耗高速开关元件，但此后行业主流研究的是基于不同机制的超导逻辑电路。
此外，研究人员还提出了基于绝热量子参数子（AQFP）的可逆计算元件，接近兰道尔原理的极限。
近年来，在可持续发展目标时代，QFP的节能特性使其重新受到关注，AQFP成为热门话题。QFP的历史与最新趋势在以下参考文献中有简要阐述：《绝热量子通量参数子：综述教程》[https://www.jstage.jst.go.jp/article/transele/E105.C/6/E105.C_2021SEP0003/_article]
附录III简要讨论了后藤1954年发明原始参数子后出现的类似参数子的器件，包括QFP。
重要参考文献
参考文献
引用文献
注：在20世纪50年代的许多文章中，频率单位不使用Hz（赫兹），而是使用C或c（周），阅读旧文献时需注意。
[1] 高桥秀俊、后藤英一、山田博：《机械电子式计算方式について》，电气通信学会电子计算机研究专门委员会资料，1954年（日文）。 [说明] 本参考文献[1]与下一个参考文献[2]配套，[1]为主文，[2]为说明图。参考文献[1]和[2]的解释见附录IV。
[2] 高桥秀俊、后藤英一、山田博：《机械电子式計算機 説明図》，电气通信学会电子计算机研究专门委员会资料，1954年（日文）。 [说明] 本参考文献[2]与前一个参考文献[1]配套，[1]为主文，[2]为说明图。参考文献[2]和[1]的解释见附录IV。
[3] 高桥秀俊、后藤英一：《パラメトロンの計数回路》，电气通信学会电子计算机研究专门委员会资料，1955年9月（日文）。 以下是内容的英文摘要： 摘要：参数子通常设计为两端元件，主要由电容器和变压器构成。这些元件在不同“能量状态”间切换，内部状态随外部驱动信号（输入信号）变化。具体而言，输入信号的幅度和相位使参数子可保持两个稳定状态（0和1），并通过状态切换实现逻辑运算。基于参数子的计数电路：使用参数子构建计数电路时，设计重点关注以下关键特性：(a) 计数电路：基于参数子的计数电路通过组合多个参数子元件实现计数功能；(b) 数字逻辑电路：参数子可作为基本逻辑门（如与门、或门、非门），进而组合成更复杂的计算电路，如加法器和乘法器；(c) 参数子的优势：与使用真空管和晶体管的传统电路相比，参数子电路稳定性更强。
[4] 高桥秀俊、后藤英一、村上幸雄、山田博：《パラメトロン計算機 PD-1516》，电气通信学会电子计算机研究专门委员会资料，1957年4月（日文）。 [说明] 文中提到的PD-1516更像一台计算器，最初内存仅为6字，并非如今意义上的全可编程存储程序计算机。 摘要：PD-1516是东京大学与日本电子仪器株式会社于1956年10月联合开发的参数子计算机，最初内置6字存储。参数子是一种使用铁氧体磁芯的逻辑元件，以低成本和稳定运行为特点。PD-1516是一台配备16个寄存器的计算器，每个寄存器可存储15位十进制数，采用符号编程语言进行编程，为日本早期计算机产业发展作出了贡献。
[5] 高桥秀俊、后藤英一、和田英一、相马嵩、石桥善弘、中川圭介：《パラメトロン計算機 PC-1 について（1.PC-1の構造、2.PC-1のプログラム）》，电气通信学会电子计算机研究专门委员会资料，1958年9月25日（日文）。 摘要（提交者译自日文原文）： PC-1（参数子计算机1号）是东京大学理学部高桥实验室开发的一款采用参数子技术的通用科学计算机，1957年开始制造，1958年完工。该机包含4200个参数子，输入输出及存储设备来自多家公司。值得注意的是，交流磁芯存储设备可靠性极高，配备纠错码电路，即使一根真空管故障仍能正常运行。PC-1内部采用二进制系统，支持定点运算，是当时日本速度最快的计算机（提交者注：指1958年9月本文发表时），每天运行9至12小时，其中5小时用于各科学部门的数值计算，剩余时间用于实验室内部的程序开发。PC-1的一大特点是采用交流磁芯存储单元，确保稳定运行；算术电路中的先行进位电路提高了计算速度；数值表示方法与并行计算控制的创新使计算速度提升了2至3倍。PC-2的规划已在进行中，将基于PC-1的经验，增加内存容量、配备高速输入输出设备并添加浮点运算功能。PC-1的设计优化了加法、乘法和除法的算术电路配置，尤其注重加法电路、高速乘法处理和除法校正处理，其结构旨在提高效率与性能，PC-2的设计也将采用类似方法。 文件：PC-1_19580925.pdf 在线查看：链接 提交者认为上述文件是原始文档的扫描与OCR版本。
[6] 后藤英一：《パラメトロン計算機 PC-1 - 日本における計算機の歴史 -》，《情報処理》第16卷第1期，第39-43页，1975年（日文）。 [说明] 参考文献[6]与[5]涵盖PC-1的相同技术内容，但[6]更强调PC-1作为日本计算史里程碑的地位。这是因为[5]由高桥于1958年PC-1研发期间撰写，而[6]由后藤在PC-1确立历史地位15年后撰写。例如，[6]详细介绍了PC-1的开发历史、研发过程中遇到的各种挑战及运行方法。 请注意，本文英文术语存在多处拼写错误。 文件：Goto_4601_1975.pdf
[7] 高桥秀俊：《Some Important Computers of Japanese Design》，《IEEE Annals of the History of Computing》第2卷第4期，第330-337页，1980年10-12月，doi: 10.1109/MAHC.1980.10043。 [说明] 请注意文中“we were on the verge of starvation in the ruin of our defeated country”和“We were starved for knowledge as well as for food”的表述，这就是参数子发明时战后日本的状况。 摘要：计算机产业的快速发展是战后日本“奇迹般”工业增长中最引人注目的事件之一。当ENIAC在摩尔电气工程学院建成时，我们在战败国的废墟中濒临饥饿。当我们了解到这台“巨型大脑”的惊人能力时，它仿佛来自另一个世界。我们渴望知识，如同渴望食物，一些乐观的人被这项迷人的新技术所鼓舞，决定制造自己的计算机，日本的“机械大脑”研究由此展开。
[8] 木户千草：《PC-1 Parametron Computer, 50th anniversary》，《IEEE Annals of the History of Computing》第30卷第3期，第74-77页，2008年7-9月 链接 [说明] 本文介绍了2004年举行的PC-1问世50周年纪念活动。 文件：Event and Sightings_2008.pdf
[9] E. Goto: "The Parametron, a Digital Computing Element Which Utilizes Parametric Oscillation", 《Proceedings of the IRE》第47卷第8期，第1304-1316页，1959年8月，DOI: 10.1109/JRPROC.1959.287195 [说明] 本文荣获1961年IRE布劳德·J·汤普森纪念奖。 摘要：本文简要介绍参数子的基本原理与应用，参数子是作者于1954年发明的一种数字计算机元件。参数子本质上是一种带有非线性电抗元件的谐振电路，振荡频率为驱动频率的一半，通过选择两个相位相差π弧度的稳定振荡状态来表示二进制数字。文中解释了使用参数子构建逻辑电路的基本原理，并介绍了日本参数子的研究与应用情况。
[10] E. Goto; K. Murata; K. Nakazawa; K. Nakagawa; T. Moto-Oka; Y. Matsuoka: "Esaki Diode High-Speed Logical Circuits", 《IRE Transactions on Electronic Computers》第EC-9卷第1期，第25-29页，1960年3月，DOI: 10.1109/TEC.1960.5221600 摘要：本文介绍了使用隧道二极管的逻辑电路，原理与参数子（次谐波振荡器元件）电路相似。两个二极管串联构成一个称为“对”的基本元件，通过施加到中间点的多数输入信号控制中间点感应电位的极性，以此表示二进制数字。通过将“对”分为三组并循环依次激励，实现级联“对”电路中信息的单向传输。实验结果显示，时钟频率高达30 mc。文中还讨论了延迟线动态存储器和矩阵形式的非破坏性存储器。 提交者注：摘要中的“30 mc”即如今的“30 MHz”，“c”代表“cycle”（周）。 文件：Goto_EsakiDiode.pdf
[11] 和田英一：《The Initial Input Routine of the Parametron Computer PC-1》，收录于Raúl Rojas、Ulf Hashagen编著《The First Computers: History and Architectures》，麻省理工学院出版社，2002年，第435-452页。 摘要：40年前，PC-1（参数子计算机1号）在高桥秀俊教授的实验室诞生。PC-1的逻辑元件是支持多数逻辑的参数子，存储系统采用双频读写方案，字选择机制应用纠错码以减少元件数量。大多数硬件技术由后藤英一创造。我们深入研究了EDSAC计算机，但基于自身理念开发了独特的架构与编程系统。机器指令集的选择旨在简化编程，采用市场上常见的电传打字机，将代码转换任务交由软件处理，当时我们认为软件几乎具备无限能力。然而，实际内存容量很小，这迫使我们想出巧妙的实现方法。本文介绍初始输入程序R0的功能后，举例说明了(i) 寄生在程序体中的代码转换表，以及(ii) 用于控制乘法次数的魔术数方法，二者均用于初始输入程序。PC-1是最早实现中断功能的计算机之一，即外设通过保存下一条待执行指令的地址并跳转到内存中的固定位置，中断正在运行的程序。作为简单的多程序实验，我们通过循环缓冲区实现了二进制转十进制转换程序与打印机控制程序的协作。文末附上了所选子程序的程序列表。
[12] M. V. Wilkes, D. J. Wheeler and S. Gill: 《The Preparation of Programs for an Electronic Digital Computer》，Addison-Wesley Press, Inc.，1